Pр1
U ω Рв Pб P0
Wэд(s) Wвн(s) Wб(s) е -sτ WΣ(s)
W р(s)
Рисунок 10.5 – Структурная схема вакуумной доильной системы с длинным вакуум-проводом – вакуум-регулятор установлен в конце длинного вакуум-провода параллельно нагрузке
5-й вариант – то же, но вакуум-баллон установлен после вакуумрегулятора, непосредственно перед нагрузкой (оба эти звена охвачены отрицательной обратной связью вакуум-регулятора, рисунок 10.6).
U ω Pн P0
WΣ(s)
Wэд(s) Wвн(s) е -sτ Wб(s)
Pр
W р(s)
− s τ
W 05 ( s ) = W эд ( s ) ⋅ W вн ( s ) ⋅ W б ( s ) ⋅ W Э5 ( s ) ⋅ е . (10.5)
После преобразований и подстановки значений предаточных функций элементов привода:
Wэд(s) - передаточная функция электродвигателя,
k W эд ( s ) , (10.6) = Ts + 1
здесь k – коэффициент усиления электродвигателя; Т – его постоянная времени, с. W вн (s) – передаточная функция вакуумного насоса,
W вн ( s ) = k 0 , (10.7)
где k0 – коэффициент усиления вакуумного насоса: W б (s) – передаточная функция вакуум-баллона,
k
3
W б ( s ) = (10.8)
T s + 1
3
с коэффициентом усиления k3 и постоянной времени Т3 .
Передаточные функции эквивалентных частей системы, охваченных обратными связями, в общем виде будут определяться выражениями:
W б ( s ) ⋅ W Σ ( s )
1-й вариант W Э1( s ) = 1 + W б ( s ) ⋅ W Σ ( s ) ⋅ W p ( s ) ; (10.9)
− s τ
W б ( s ) ⋅ W Σ ( s ) ⋅ е
2-й вариант WЭ 2 ( s ) = 1 + W б ( s ) ⋅ W Σ ( s ) ⋅ W p ( s ) ⋅ е − s τ ; (10.10)
− s τ
W Σ ( s ) ⋅ е
3-й вариант W Э3( s ) = 1 + ⋅ W Σ ( s ) ⋅ W p ( s ) ⋅ е − s τ ; (10.11)
W Σ ( s )
4-й вариант W Э4 ( s ) = 1 + W Σ ( s ) ⋅ W p ( s ) ; (10.12)
W б ( s ) ⋅ W Σ ( s )
5-й вариант (как вар. 1) W Э5 ( s ) = 1 + W б ( s ) ⋅ W Σ ( s ) ⋅ W p ( s ) , (10.13)
где W∑(s) – передаточная функция суммарной нагрузки,
k
4
W Σ ( s ) = ; (10.14)
T s + 1
4
с коэффициентом усиления молочной емкости k4 и постоянной времени Т4 ; Wр(s) – передаточная функция вакуум-регулятора,
k
1
W p ( s ) = ( T 12 s 2 + 2 ε T 1 s + )1 , (10.15)
где k1 – коэффициент усиления вакуумного регулятора;
Т1 – постоянные времени вакуумного регулятора;
ε – коэффициент рассеивания энергии.
После подстановки значений (10.6), (10.7), (10.8), (10.14), (10.15) в (10.9) – (10.13), а затем в (10.1) – (10.4) получены передаточные функции в развернутом виде для различных вариантов:
1-й вариант
k 0 kk 3 k 4 ( T 3 s + 1 )( T 4 s + 1 )( T 12 s 2 + 2 ε T 1 s + 1 )
W О1( s ) = 2 2 ; (10.16)
( Ts + )1 [ ( T 3 s + 1)( T 4 s + 1)( T 1 s + 2 ε T 1 s + )1 + k 1 k 3 k 4 ]
2-й вариант
k 0 kk 3 k 4 ( T 3 s + 1 )( T 4 s + 1 )( T 12 s 2 + 2 ε T 1 s + 1 ) е − s τ
W О2 ( s ) = 2 2 − s τ ; (10.17)
( Ts + )1 [ ( T 3 s + 1)( T 4 s + 1)( T 1 s + 2 ε T 1 s + )1 + k 1 k 3 k 4 e ]
3-й вариант
kk 0 k 4 ( T 4 s + 1 )( T 12 s 2 + 2 ε T 1 s + 1 ) е − s τ
Wо 3 ( s ) = 2 2 − S τ ; (10.18)
( Ts + )1 [ ( T 4 s + 1)( T 1 s + 2 ε T 1 s + )1 + k 1 k 4 e ]
3-й вариант
4-й вариант
k 0 kk 3 k 4 ( T 12 s 2 + 2 ε T 1 s + 1 ) е − s τ
Wо 4 ( s ) = 2 2 − ; (10.19)
( Ts + 1)( T 3 s + )1 [ ( T 4 s + 1)( T 1 s + 2 ε T 1 s + )1 k 1 k 4 ]
5-й вариант
kk 0 k 3 k 4 ( T 3 s + 1 )( T 4 s + 1 )( T 12 s 2 + 2 ε T 1 s + 1 ) е − s τ
Wо 5 ( s ) = 2 2 . (10.20)
( Ts + )1 [ ( T 3 s + 1)( T 4 s + 1)( T 1 s + 2 ε Ts + )1 ]
В связи с тем, что все характеристические уравнения передаточных функций (10.16) – (10.20) пятого порядка и четыре из них содержат звенья чистого запаздывания е-sτ , использование классических критериев Гурвица, Михайлова и др. для их исследования неприемлемо. Поэтому их исследовали по переходным характеристикам, полученным в результате компьютерных экспериментов с помощью ПК МВТУ.
Передаточная функция двухрежимного двух-трехтактного доильного аппарата в развернутом виде имеет вид:
( T 1 s + 1 ) k 1 k 4 k 5 k 6
W ( s ) = 2 2 , (10.21)
( T 1 s + 1 + k )( T 2 s + 1)( T 3 s + 2 ε T 3 s + )1
где k, k1, k4, k5, k6 – коэффициент усиления соответствующих звеньев вакуумной системы двухрежимного доильного аппарата;
T1,, T2, и T3 – постоянные времени звеньев системы, с;
ε – коэффициент рассеивания энергии колебательного звена (подвесной части доильного аппарата).
По знаменателю передаточной функции (10.21) видно, что характеристическое уравнение системы имеет четвертый порядок, также в системе есть нелинейное релейное звено – мембранно-клапанный механизм пульсатора. Поэтому динамические свойства данной системы, как и предыдущих, исследовали методом структурно-параметрической идентификации по переходным характеристикам, полученным в результате компьютерных экспериментов с помощью разработанной имитационной модели ПК МВТУ.
В основе компьютерного эксперимента лежит математическое моделирование, при котором в качестве исходных данных используется математиче-
