Работа пульсатора, выполненного по схеме рисунка 5.23 б, в установившемся режиме описывается системой уравнений (5.44) при соблюдении условия
S 1 > S > S 2 > S 3 = 1. (5.46)<br><!-- End of picture text -->
Из системы уравнений (5.44) следует, что в процессе работы пульсатора все члены правых частей уравнений модели, за исключением аналогового управляющего сигнала, есть величины постоянные, а поэтому все параметры и положения в координатном поле гистерезисных характеристик пульсатора, являющихся алгоритмами его функционирования, зависят только от величины управляющего сигнала P .
При P = 0 гистерезисная петля в координатном поле занимает самое низкое положение, и параметры пульсатора при этом соответствуют параметрам неуправляемого пульсатора, а при увеличении управляющего сигнала P параметры Р ср, Р отп и λ, увеличиваясь всегда на одну и ту же величину, по оси ординат остаются постоянными («несжимаемыми») с базой ∆ Р = Р ср – Р отп = const. При максимальном значении P → 1 гистерезисная петля с центром λ3 стремится занять самое верхнее положение, но, в соответствии с условиями, в правой части всех уравнений от 1 всегда отнимаются величины большие, чем прибавляются, и поэтому Р ср и, тем более, Р отп меньше единицы, а быстрое увеличение фазы сосания λ вверху объясняется более резким изменением длины и направления хорды-диагонали от вертикального к горизонтальному положению, где она быстрее приближается к горизонтали на более искривленной верхней части экспоненты, и гистерезисная петля при этом быстро расширяется во времени при постоянной высоте ∆ Р = const .
Переходный процесс формирования экспоненты считается практически завершенным через промежуток времени t п = 3 T , когда по ординате она достигает значения 0,97 Р , в дальнейшем к 1 она приближается асимптотически, т.е. в бесконечности, практически по горизонтали, на которой зафиксировать во времени завершение любого события, например Р ср, становится уже невозможным.
Графический метод определения рабочих параметров пульсатора
Основным параметром пульсатора является фаза сосания λ = t 1/ Т ц, чем она больше, тем продолжительнее такт сосания, тем выше пропускная способность доильного аппарата, а в трехтактном режиме – тем больше средняя действующая величина вакуума под соском P c = λ∙ P .
По результатам исследований ученых-физиологов [12, 13, 17, 18] максимальное соотношение тактов в доильных аппаратах может быть равным 4:1, т.е. λ = 0,8. На графике (рисунок 5.23 а ) это точка λ3 гистерезисной петли (выделена точечным пунктиром).
Пульсатор, как любое релейное устройство, работает тем устойчивее, чем больший рабочий перепад вакуума действует в его управляющей камере ∆ Р = Р ср – Р отп, но в соответствии с изложенным выше, максимальная вели-
чина срабатывания реле Р ср на экспоненте в реальности не может быть больше 0,97 Р . К тому же, учитывая значительные допустимые колебания вакуума в системах питания доильных установок (±5%), практически максимально допустимое значение Р ср ≤ 0,95 Р .
В связи с тем, что точка λ3 является центром гистерезисной петли, величина вакуума отпускания Р отп должна отстоять от ее центра на таком же расстоянии ∆ P /2, как Р ср, но отсчитываемое в противоположную сторону – не вверх, а вниз, т.е. для данного положения центра О3 должно быть Р отп = 0,65. Таким образом, перепад вакуума ∆ Р = Р ср – Р отп = 0,3 является величиной постоянной для данного пульсатора, в какой бы точке координатной плоскости центр λ гистерезисной петли не находился.
Например, если центр λ2 находится на средней линии координатной плоскости, пересекающей ось ординат ( Р , λ) в точке 0,50, фаза сосания при этом будет λ = 0,50 или 1:1 – это нижнее значение соотношения тактов, которое желали бы иметь в пульсаторах физиологи, Р ср = 0,65, а Р отп = 0,35. Но это не предел. Предельным будет нижнее положение гистерезисной петли с центром λ1, которому соответствует значение λ = 0,20. Соотношение тактов при этом будет 1:4, Р ср = 0,35, Р отп = 0,05. Средняя действующая величина вакуума в управляющей камере во всех случаях соответствует положениям центров для λ1: Р λ1 = 0,2 Р , для λ2: Р λ2 = 0,5 Р и для λ3: Р λ3 = 0,8 Р .
При работе в трехтактном режиме средняя действующая величина вакуума в подсосковых камерах доильных стаканов определяется по формуле Р с = λ∙ Р и будет, соответственно, равна для λ1: Р с1 = 0,2 Р , для λ2: Р с2 = 0,5 Р и для λ3: Р с3 = 0,8 Р .
При дальнейшем увеличении интенсивности молоковыведения аппарат скачком переключается с трехтактного на двухтактный режим с повышением величины вакуума под соском до максимального значения, соответствующего уровню вакуума в системе питания доильной установки.
Частоту работы пульсатора можно определить по графику рисунка 5.23 а , если постоянную времени по оси абсцисс выразить в масштабе текущего времени, например, Т = 0,5 с. При этом по графику рисунка 5.23 а самая высокая частота пульсаций f = 1,6 Гц будет в гистерезисной петле с центром λ2 = 0,50, а в петле с центром λ3 = 0,80 она будет равна f = 0,8 Гц.
Анализируя график рисунка 5.23 а , видим, что при λ < 0,5 не обеспечиваются оптимальные физиологически обоснованные значения параметров пульсатора. Оптимальным значениям этих параметров соответствует участок переходной характеристики λ = 0,5–0,8.
Исходя из пожеланий физиологов и изложенного выше, в наших теоретических исследованиях принимаем при P = 1: λmax = 0,8 (4:1), Р ср max = 0,95 Р , Р отп max = 0,65 Р ; при P = 0: λ min = 0,5 (1:1), P ср min = 0,65 Р , Р отп min = 0,35 Р.
Аналитический метод определения параметров. Временные рабочие параметры
Если частота работы пульсатора задана заранее, то продолжительность
цикла определяется по известным формулам:
1
T T = t + t
ц = f , или ц 1 2 , (5.47)
где f – частота работы пульсатора, Гц.
Продолжительность такта сосания t 1 определяется из гистерезисной петли по восходящей экспоненте:
−
1 P
отп
t 1 = T ⋅ l n − , (5.48)
1 P
ср
где P ср – величина вакуума срабатывания по восходящей экспоненте; P отп – величина вакуума отпускания по нисходящей экспоненте.
Продолжительность такта сжатия t 2 определяется из гистерезисной петли по нисходящей экспоненте:
P
t = T ⋅ cp
2 (5.49)
l n P
отп
либо из выражения
1
t = t − 1 .
2 1 (5.50)
λ
Продолжительность цикла работы пульсатора Т ц
P 1 − P
T ц = T ⋅ l n P cp ⋅ 1 − P отп , (5.51)
отп cp
где Т – постоянная времени управляющей камеры пульсатора,
V
T , (5.52)
⋅ ⋅
= R Θ α
где R – универсальная газовая постоянная, Н∙м/(кг∙0 К);
Θ – абсолютная температура,0 К;
α – проводимость дросселя пульсатора, см2 /с, определяется
экспериментально;
V – объем управляющей камеры пульсатора, см3 ,
D 2
V = π ⋅ h ,
(5.53)
4
где D – диаметр защемления мембраны, см;
D h – высота управляющей камеры пульсатора, принимают h = , см. 2
Основные конструктивные параметры пульсаторов (эффективные площади мембран и клапанов мембранно-клапанных блоков) определяются согласно математической модели (5.44) и условию (5.46). При этом за условную единицу обобщенных параметров принимаем наиболее определенную площадь клапана атмосферного сопла S 3 = 1, которая не может быть меньше сечения выходного штуцера пульсатора и шланга переменного вакуума доильного аппарата ( d ш = 7 мм).
