решения». Здесь приводятся значения левых частей каждого ограничения задачи ЛП; разница между значениями правых и левых частей по каждому ограничению. Исходя из экономического смысла, каждая разница представляет собой разность между запасами соответствующего ресурса и его потреблением.
Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Этот отчет имеет две таблицы: одна для изменяемых ячеек, вторая для ограничений.
В таблице «Изменяемые ячейки», графа «Нормированная стоимость» содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих возможности изменения целевой функции.
Графа «Целевой коэффициент» показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, т. е. коэффициенты целевой функции.
Графы «Допустимое увеличение» – «Допустимое уменьшение» показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции, при которых сохраняется оптимальное решение.
В таблице «Ограничения» в графе «Теневая цена» приведены двойственные оценки, которые показывают, как изменится максимальное значение целевой функция при изменении запаса ресурса на единицу.
В графах «Допустимое увеличение» – «Допустимое уменьшение», показаны предельные значения изменения запаса каждого ресурса, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.
Пользуясь отчетом по устойчивости, можно провести анализ решения задачи линейного программирования, основанный на двойственных оценках, а именно:
-
проводить анализ чувствительности коэффициентов целевой функции к изменению исходных данных;
-
определить степень дефицитности ресурсов;
-
установить, как изменится максимальное значение целевой функции при разном запасе ресурсов на единицу.
В таблице «Изменяемые ячейки» приведены результирующие значения для каждой переменной, а в графе «Нормированная стоимость» приведены значения, показывающие, насколько затраты по производству превышают цену реализации этого вида продукции.
В таблице «Изменяемые ячейки» для каждого коэффициента целевой функции указано его исходное значение, а также, на какое предельное значение можно увеличить либо уменьшить этот коэффициент с сохранением оптимального плана.
В таблице «Ограничения» для каждого вида ресурса указано, какое количество его используется в оптимальном плане (графа «Результирующее значение»), а в графе «Теневая цена» приведены двойственные оценки ресурсов. В литературе эти оценки называют «скрытыми доходами», «маргинальными оценками», «разрешающими множителями» или «объективно обусловленными оценками». Эти оценки показывают, на сколько денежных единиц изменится максимальная прибыль от реализации продукции при изменении запаса соответствующего ресурса на одну единицу.
Ресурс, использованный в оптимальном плане не полностью, называется недефицитным и получает нулевую двойственную оценку в отличие от ресурсов, использованных полностью.
В этой же таблице указано для каждого вида ресурса его исходное значение (графа «Ограничение Правая часть»), а также, на какое предельное значение можно увеличить или уменьшить запас каждого ресурса, с сохранением структуры оптимального плана.
Отчет по пределам . В лист этого отчета, кроме экстремального значения целевой функции, для оптимального плана в графах «Нижний предел» и «Верхний предел» приведены возможные предельные значения переменных, а также соответствующие значения целевой функции.
Развернутый анализ по программе «Динамический параметрический анализ» в нашем пособии не рассматривается.
4.4.8. Методика включения искусственных ресурсов
На рынке программ, предназначенных для решения экономикоматематических моделей, а в частности, задач оптимизации, особого внимания заслуживают продукты американской компании Front-line, являющейся лидером этого направления. Косвенным доказательством является тот факт, что корпорация Microsoft включила в свой знаменитый пакет Microsoft Office процедуру Solver, являющуюся мощным инструментом для поиска решений в области задач линейного и нелинейного программирования. Процедура поиска оформлена в виде так называемой надстройки программы Excel. На кафедре кормления сельскохозяйственных животных эта программа используется для про-
ектирования рационов животных, выбора оптимального соотношения ингредиентов при составлении рецептов комбикормов, премиксов, смесей. В учебном процессе программа используется студентами зооинженерного факультета в расчетах курсовой работы по кормлению сельскохозяйственных животных и специально изучается в рамках дисциплины «Основы проектирования на персональных ЭВМ».
При решении задач оптимизации стандартной программой Solver одной из основных трудностей является отсутствие очевидного метода анализа модели в случаях невязок решения. Если система ограничений несовместна – выводится сообщение «Задача не имеет решения» и предлагается сохранить результаты счета последней итерации или вернуться к первоначальному образу. Такая проблема возникает весьма часто, поскольку, как правило, заранее неизвестно, какова область определения значений переменных и где находятся границы ограничений, позволяющие получить хотя бы одно решение, удовлетворяющее всем заданным условиям. Кроме того, в большинстве случаев модель рациона задается в заранее неблагоприятных с точки зрения решения пропорциях. Это означает, что количество кормов и добавок, задействованных в решении, меньше, чем количество ограничений, налагаемых на систему. Программе «трудно» найти одно или несколько решений, не говоря о выборе наилучшего. Тогда для выяснения факта существования решения необходим дополнительный анализ, который вряд ли относится к разряду простых математических методик.
Средства отладки и пошагового выполнения итераций, встроенные в программу, не имеют достаточной гибкости и затруднительны в изучении неискушенными пользователями.
Общепринятые методы поиска решения путем приближения через систему дополнительных ограничений мало эффективны и требуют значительных затрат времени. По этому показателю такой способ приближается к основной рутинной операции – вводу исходных данных– и существенно снижает эффективность метода в целом.
Предлагаемая методика позволяет в большинстве случаев устранить проблемы трудно решаемых задач. Ее сущность заключается в следующем. В модель вводятся дополнительные искусственные ресурсы (несуществующие кормовые средства), имеющие собственные качественные характеристики (факторы питательности). Каждый из этих ресурсов содержит по одному показателю. Все остальные, учитываемые в рационе показатели равны нулю. Например, ресурс, содержащий единственное питательное вещество (сырой протеин) назовем «Белок».
