Т а б л и ц а 4.3. Исходные данные для определения смеси двух кормов для балансирования рациона по протеину
| Показатели | Ячмень | Шрот | Смесь кормов |
|---|---|---|---|
| Обменная энергия, МДж | 10,5 | 12,92 | 50 |
| Переваримый протеин, г | 85 | 400 | 650 |
| Соотношение переваримого про- теина и обменной энергии | 8,1 | 30,9 | 13 |
Обозначим количество зерна ячменя через x , а количество шрота –
через y .
Тогда можно определить взаимосвязи через систему линейных уравнений вида:
10,5 x + 12,92 y = 50;
85 x + 400 y = 650.
Разделив второе уравнение системы на 85 получим:
x + 4,71 y = 7,65.
Откуда
x = 7,65 – 4,71 y .
Подставим полученное выражение в первое уравнение системы:
0,5 ⋅ 7,65 – 4,71 y + 12,92 y = 50.
Раскрываем скобки:
80,33 – 49,46 y + 12,92 y = 50.
Находим y :
–49,46 y + 12,92 y = 50 – 80,33; –36,54 y = –30,33; y = –30,33 / –36,54; y = 0,830 (количество шрота, кг). Далее находим y , подставив значение x в первое уравнение:
10,5 x + 12,92 ⋅ 0,830 = 50; 10,5 x = 50 – 10,72; 10,5 x = 39,28; x = 39,28 : 10,5: x = 3,74 (количество ячменя, кг).
Для проверки корректности решения можно подставить полученные значения в исходные уравнения:
10,5 ⋅ 3,74 + 12,92 ⋅ 0,830 = 50;
85 ⋅ 3,74 + 400 ⋅ 0,830 = 650.
Из расчетов видно, что оба равенства справедливы. Таким образом, при добавлении в рацион 3,74 кг ячменя и 0,830 кг соевого шрота он будет сбалансирован как по обменной энергии, так и по переваримому протеину. Определить это можно путем подстановки в исходные уравнения значений количества кормов, как показано выше.
Такую методику можно использовать и для балансирования по сахару, например, путем изменения количества в рационе корнеплодов или патоки с одной стороны, и силоса – с другой.
4.2. Балансирование рационов средствами встроенных функций электронной таблицы
Подобные вычисления, а также вычисления систем линейных уравнений с большим количеством переменных значительно проще реализовать в любой электронной таблице. Делается это посредством умножения обращенной матрицы коэффициентов на столбец свободных членов уравнений.
Покажем на примере расчета предыдущей кормосмеси возможности использования пакета электронных таблиц Excel.
После ввода матрицы коэффициентов в блоке A1:C3 и столбца значений правой части уравнений следует использовать две встроенные функции массива, как показано на рис. 4.1.
Функция МУМНОЖ возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1, и с таким же числом столбцов, как массив2. Формат записи:
МУМНОЖ (массив1; массив2)
Количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество сток аргумента массив2, и оба массива должны содержать только числа. Могут быть массив1 и массив2 заданы как интервалы, массивы констант или ссылки. Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста или содержит текст или если число столбцов в аргументе массив1 отличается от числа строк в аргументе массив2, то функция МУМНОЖ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Формулу в этом примере необходимо ввести как формулу массива. После ввода ее в ячейку F1 выделить диапазон F1:F3, начиная с ячейки, содержащей формулу. Нажать клавишу F2, а затем нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. Если формула не будет введена как формула массива, результат вычислений будет некорректен.
Функция МОБР возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве. Формат записи:
МОБР (массив)
Аргумент массив – числовой массив с равным количеством строк и столбцов.
Массив может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3; как массив констант, например, в нашем случае {1,15;1,21;0,17: 85;400;13: 54;95;97}; или как имя диапазона или массива. Если какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст, то функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. МОБР также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неравное число строк и столбцов.
Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива.
Обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Произведение матрицы на ее обратную – это единичная матрица, т. е. квадратный массив, у которого диагональные элементы равны 1, а все остальные элементы равны нулю.
Не следует забывать о том, эту формулу необходимо ввести как формулу массива, т. е. путем выделения блока ячеек и нажатия клавиши F2, а затем – клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. Иначе результат вычислений будет некорректен.
После правильного ввода данных и формул получим результат, изображенный далее (рис. 4.2).
