В таблице «Изменяемые ячейки» для каждого коэффициента целевой функции указано его исходное значение, а также, на какое предельное значение можно увеличить либо уменьшить этот коэффициент с сохранением оптимального плана.
В таблице «Ограничения» для каждого вида ресурса указано, какое количество его используется в оптимальном плане (графа «Результирующее значение»), а в графе «Теневая цена» приведены двойственные оценки ресурсов. В литературе эти оценки называют «скрытыми доходами», «маргинальными оценками», «разрешающими множителями» или «объективно обусловленными оценками». Эти оценки показывают, на сколько денежных единиц изменится максимальная прибыль от реализации продукции при изменении запаса соответствующего ресурса на одну единицу.
Ресурс, использованный в оптимальном плане не полностью, называется недефицитным и получает нулевую двойственную оценку в отличие от ресурсов, использованных полностью.
В этой же таблице указано для каждого вида ресурса его исходное значение (графа «Ограничение Правая часть»), а также, на какое предельное значение можно увеличить или уменьшить запас каждого ресурса, с сохранением структуры оптимального плана.
Отчет по пределам . В лист этого отчета, кроме экстремального значения целевой функции, для оптимального плана в графах «Нижний предел» и «Верхний предел» приведены возможные предельные значения переменных, а также соответствующие значения целевой функции.
Развернутый анализ по программе «Динамический параметрический анализ» в нашем пособии не рассматривается.
4.4.8. Методика включения искусственных ресурсов
На рынке программ, предназначенных для решения экономикоматематических моделей, а в частности, задач оптимизации, особого внимания заслуживают продукты американской компании Front-line, являющейся лидером этого направления. Косвенным доказательством является тот факт, что корпорация Microsoft включила в свой знаменитый пакет Microsoft Office процедуру Solver, являющуюся мощным инструментом для поиска решений в области задач линейного и нелинейного программирования. Процедура поиска оформлена в виде так называемой надстройки программы Excel. На кафедре кормления сельскохозяйственных животных эта программа используется для про-
ектирования рационов животных, выбора оптимального соотношения ингредиентов при составлении рецептов комбикормов, премиксов, смесей. В учебном процессе программа используется студентами зооинженерного факультета в расчетах курсовой работы по кормлению сельскохозяйственных животных и специально изучается в рамках дисциплины «Основы проектирования на персональных ЭВМ».
При решении задач оптимизации стандартной программой Solver одной из основных трудностей является отсутствие очевидного метода анализа модели в случаях невязок решения. Если система ограничений несовместна – выводится сообщение «Задача не имеет решения» и предлагается сохранить результаты счета последней итерации или вернуться к первоначальному образу. Такая проблема возникает весьма часто, поскольку, как правило, заранее неизвестно, какова область определения значений переменных и где находятся границы ограничений, позволяющие получить хотя бы одно решение, удовлетворяющее всем заданным условиям. Кроме того, в большинстве случаев модель рациона задается в заранее неблагоприятных с точки зрения решения пропорциях. Это означает, что количество кормов и добавок, задействованных в решении, меньше, чем количество ограничений, налагаемых на систему. Программе «трудно» найти одно или несколько решений, не говоря о выборе наилучшего. Тогда для выяснения факта существования решения необходим дополнительный анализ, который вряд ли относится к разряду простых математических методик.
Средства отладки и пошагового выполнения итераций, встроенные в программу, не имеют достаточной гибкости и затруднительны в изучении неискушенными пользователями.
Общепринятые методы поиска решения путем приближения через систему дополнительных ограничений мало эффективны и требуют значительных затрат времени. По этому показателю такой способ приближается к основной рутинной операции – вводу исходных данных– и существенно снижает эффективность метода в целом.
Предлагаемая методика позволяет в большинстве случаев устранить проблемы трудно решаемых задач. Ее сущность заключается в следующем. В модель вводятся дополнительные искусственные ресурсы (несуществующие кормовые средства), имеющие собственные качественные характеристики (факторы питательности). Каждый из этих ресурсов содержит по одному показателю. Все остальные, учитываемые в рационе показатели равны нулю. Например, ресурс, содержащий единственное питательное вещество (сырой протеин) назовем «Белок».
Название значения не имеет и должно лишь отражать содержание ресурса. Содержание здесь протеина больше нуля, причем само значение может быть выбрано произвольно, а размерность его должна совпадать с одноименным параметром в остальных кормах и добавках, задействованных в составлении рациона. Аналогично вводятся ресурсы на все параметры, оптимизируемые в модели. Например, ресурс «Сахар» содержит единственное питательное вещество сахар, а ресурс «Каротин» – каротин. Наименования ресурсов, как уже отмечалось, значения не имеют, а показатели соответствуют таковым в матрице ограничений.
Каждому из искусственных ресурсов присваивается дополнительная характеристика, которую условно можно принять за отрицательную (негативную) категорию. Основные (реальные) кормовые средства также получают негативную категорию, но значительно меньшую количественно, нежели искусственно заданные ресурсы. Разница должна быть на порядок больше. Далее, при определении параметров решения модели, сумма этих характеристик будет целевой функцией, установленной на минимум. Отсюда ясно, что программа оптимизации будет стремиться избавиться от ресурсов, наделенных высокой отрицательной категорией, и будет включать их только в том случае, когда при заданной системе ограничений невозможно получить решение за счет только основных ресурсов. Иными словами, программа составляет рацион из натуральных кормовых средств, если это возможно, так как отдает им предпочтение. Если же решение отсутствует, вводятся искусственные ресурсы в дополнение к основным кормам, но в минимально возможных количествах.
Например, в рационе, составляемом из основных кормов, недостаточно сырого протеина. Максимум возможного его количества программа использует из этих кормов, а дефицит восполнит, включив ресурс «Белок» в том количестве, которое требуется для удовлетворения системы ограничений модели.
В такой ситуации нас не интересует количество задействованного искусственного ресурса, но регистрация востребованного количества показателя этого ресурса, безусловно, представляет интерес, так как является ни чем иным, как количеством недостающего в рационе питательного компонента – в данном случае сырого протеина.
Такая методика позволяет избежать невязок решения в большинстве случаев, связанных с системой ограничений в модели оптимизируемой кормосмеси или рациона. В противном случае, если система не
