пользуемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.
Точность служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать десятичную дробь от 0 (нуля) до 1. Чем больше десятичных знаков в задаваемом числе, тем выше точность, например, число 0,0001 представлено с более высокой точностью, чем 0,01.
Допустимое отклонение служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.
Сходимость используется, когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается. Сходимость применяется только к нелинейным задачам, условием служит дробь из интервала от 0 (нуля) до 1. Лучшую сходимость характеризует большее количество десятичных знаков, например, 0,0001 соответствует меньшему относительному изменению по сравнению с 0,01. Лучшая сходимость требует больше времени на поиск оптимального решения.
Линейная модель применяется для ускорения поиска решения линейной задачи оптимизации.
Показывать результаты итераций можно использовать для приостановки поиска решения для просмотра результатов отдельных итераций.
Автоматическое масштабирование необходимо для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине, например, максимизация прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей.
Значения не отрицательны позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых она не была указана в поле Ограничение диалогового окна «Добавить ограничение».
Оценка определяет метод экстраполяции – линейная или квадратичная – используемого для получения исходных оценок значений переменных в каждом одномерном поиске. Линейная – для использования линейной экстраполяции вдоль касательного вектора. Квадратичная – для использования квадратичной экстраполяции, которая дает лучшие результаты при решении нелинейных задач.
Производные – опция предназначена для указания метода численного дифференцирования – прямые или центральные производные, которые используется для вычисления частных производных целевых и ограничивающих функций. Прямые – используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока. Центральные – используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдается сообщение о том, что получить более точное решение не удается.
Метод служит для выбора алгоритма оптимизации – метод Ньютона или сопряженных градиентов – для указания направление поиска. Метод Ньютона – реализация квазиньютоновского метода, в котором запрашивается больше памяти, но выполняется меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов. Метод сопряженных градиентов – реализация метода сопряженных градиентов, в котором запрашивается меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно велика и необходимо экономить память, а также, если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.
Загрузить модель служит для отображения на экране диалогового окна «Загрузить модель», в котором можно задать ссылку на область ячеек, содержащих загружаемую модель.
Сохранить модель служит для отображения на экране диалогового окна «Сохранить модель», в котором можно задать ссылку на область ячеек, предназначенную для хранения модели оптимизации. Данный вариант предусмотрен для хранения на листе более одной модели оптимизации – первая модель сохраняется автоматически.
Математическая модель рациона
Задача смеси (рациона) может иметь три свойства:
1. Имеется единственная максимизируемая или минимизируемая цель (доход, стоимость рациона, сумма отклонений от нормы кормления по разным факторам питания, концентрация обменной энергии в единице сухого вещества).
2. Имеются ограничения, выражающиеся, как правило, в виде неравенств, например, объем используемого сырья (количество кормов и добавок) не может превышать объем имеющегося сырья на складе (количество имеющихся в хозяйстве кормовых средств).
3. Имеется набор входных значений переменных, прямо или кос-
венно влияющих на ограничения и на оптимизируемые величины (физиологически обоснованная приблизительная структура рациона).
В модели минимизируется сумма переменных отклонений (как недостаток, так и избыток) потребления жизненно важных элементов питания с учетом коэффициентов их значимости. Значимость элементов питания связана с особенностями физиологии пищеварения жвачных животных и по существу косвенно определяет потенциальное недополучение продукции на единицу отклонения того или иного показателя от значения, рекомендованного научно обоснованными нормами. В этом и заключается основная цель решения модели.
Но при этом необходимо найти и самое эффективное с точки зрения экономики решение. Поэтому второй по значимости целью решения является минимизация стоимости рациона.
Минимизировать:
n m
z µi{( mi bi ) ( vi bi )} c j x j min
i 1 j 1
-
где z – целевая функция;
-
bi – норма кормления по i -му показателю питательности;
-
ui – переменная недостатка i -го показателя питательности;
-
vi – переменная избытка i -го показателя питательности;
-
µi – коэффициент значимости i -го показателя питательности;
-
n – количество оптимизируемых показателей;
-
m – количество доступных для оптимизации кормов;
-
cj – стоимость единицы j-го корма;
-
xj – количество в рационе j-го корма;
-
i – количество оптимизируемых показателей;
-
j – количество кормов, используемых в рационе.
Следует указать, что количество оптимизируемых показателей не обязательно совпадает с общим количеством балансируемых элементов питания. Как правило, в реальных моделях их значительно меньше, поскольку некоторые элементы питания не оптимизируются, а балансируются путем введения дополнительных кормовых ресурсов. К ним относятся соли микро- и макроэлементов, витамины и др. В оптимизируемую модель включаются основные параметры питания, влияющие непосредственно на соотношение кормов в рационе.
