Производные – опция предназначена для указания метода численного дифференцирования – прямые или центральные производные, которые используется для вычисления частных производных целевых и ограничивающих функций. Прямые – используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока. Центральные – используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдается сообщение о том, что получить более точное решение не удается.
Метод служит для выбора алгоритма оптимизации – метод Ньютона или сопряженных градиентов – для указания направление поиска. Метод Ньютона – реализация квазиньютоновского метода, в котором запрашивается больше памяти, но выполняется меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов. Метод сопряженных градиентов – реализация метода сопряженных градиентов, в котором запрашивается меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно велика и необходимо экономить память, а также, если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.
Загрузить модель служит для отображения на экране диалогового окна «Загрузить модель», в котором можно задать ссылку на область ячеек, содержащих загружаемую модель.
Сохранить модель служит для отображения на экране диалогового окна «Сохранить модель», в котором можно задать ссылку на область ячеек, предназначенную для хранения модели оптимизации. Данный вариант предусмотрен для хранения на листе более одной модели оптимизации – первая модель сохраняется автоматически.
Математическая модель рациона
Задача смеси (рациона) может иметь три свойства:
1. Имеется единственная максимизируемая или минимизируемая цель (доход, стоимость рациона, сумма отклонений от нормы кормления по разным факторам питания, концентрация обменной энергии в единице сухого вещества).
2. Имеются ограничения, выражающиеся, как правило, в виде неравенств, например, объем используемого сырья (количество кормов и добавок) не может превышать объем имеющегося сырья на складе (количество имеющихся в хозяйстве кормовых средств).
3. Имеется набор входных значений переменных, прямо или кос-
венно влияющих на ограничения и на оптимизируемые величины (физиологически обоснованная приблизительная структура рациона).
В модели минимизируется сумма переменных отклонений (как недостаток, так и избыток) потребления жизненно важных элементов питания с учетом коэффициентов их значимости. Значимость элементов питания связана с особенностями физиологии пищеварения жвачных животных и по существу косвенно определяет потенциальное недополучение продукции на единицу отклонения того или иного показателя от значения, рекомендованного научно обоснованными нормами. В этом и заключается основная цель решения модели.
Но при этом необходимо найти и самое эффективное с точки зрения экономики решение. Поэтому второй по значимости целью решения является минимизация стоимости рациона.
Минимизировать:
n m
z µi{( mi bi ) ( vi bi )} c j x j min
i 1 j 1
-
где z – целевая функция;
-
bi – норма кормления по i -му показателю питательности;
-
ui – переменная недостатка i -го показателя питательности;
-
vi – переменная избытка i -го показателя питательности;
-
µi – коэффициент значимости i -го показателя питательности;
-
n – количество оптимизируемых показателей;
-
m – количество доступных для оптимизации кормов;
-
cj – стоимость единицы j-го корма;
-
xj – количество в рационе j-го корма;
-
i – количество оптимизируемых показателей;
-
j – количество кормов, используемых в рационе.
Следует указать, что количество оптимизируемых показателей не обязательно совпадает с общим количеством балансируемых элементов питания. Как правило, в реальных моделях их значительно меньше, поскольку некоторые элементы питания не оптимизируются, а балансируются путем введения дополнительных кормовых ресурсов. К ним относятся соли микро- и макроэлементов, витамины и др. В оптимизируемую модель включаются основные параметры питания, влияющие непосредственно на соотношение кормов в рационе.
Формируя систему ограничений, следует учитывать, что:
-
Фактическое потребление сухого вещества рационов молочных коров в начальный период лактации существенно отличается от рекомендуемого научно обоснованными нормами кормления. Для коров живой массой 500 кг и продуктивностью 5000 кг молока за лактацию недостаток СВ может достигать 1,6–5,7 кг в сутки в первые 6–8 недель после отела.
-
Концентрация обменной энергии в СВ рациона за указанный период теоретически должна быть повышена до уровня 11–13 МДж/кг СВ, а в начале второй недели – до 14,7 МДж/кг СВ, что никоим образом не может быть реализовано на практике, так как требует смещения соотношения кормов в сторону концентратной части до 80 % по сухому веществу. Практически этот показатель не должен превышать 50 %. По этой причине в первые 6–8 недель лактации может быть отрицательный баланс энергии, что приводит к потере живой массы.
-
В середине лактации (18–20 недели) при суточной продуктивности до 17 кг молока и высоком качестве сочных и грубых кормов необходимость включения концентратов для удовлетворения энергетической потребности животных отсутствует. Незначительное их количество (до 20 % по СВ) вводится для удовлетворения в белке, минеральных веществах и витаминах.
-
Для составления рациона, обеспечивающего максимальное удовлетворение потребностей животных в энергии и питательных веществах, необходимо определять реальное потребление сухого вещества кормов и далее использовать оптимизационную компьютерную технологию, обеспечивающую решение указанной задачи.
Решение математической модели рациона
Для решения задачи с помощью надстройки «Поиск решения» прежде всего следует подготовить рабочий лист MS Excel, корректно разместить на нем все исходные данные, грамотно ввести необходимые формулы для целевой функции и для других зависимостей, выбрать место для значений переменных. Правильно ввести все ограничения, переменные, целевую функцию и другие значения в окно «Поиск решения».
Для создания электронной модели использовался набор таблиц, содержащих информацию о потребности коров в энергии и питательных веществах, химическом составе используемых кормов и сводной таблицы, содержащей все необходимые формулы и взаимосвязи для фор-
