12.3. Построение экономико-математической модели рациона для решения средствами табличного процессора
Оптимизация рациона относится к достаточно трудоемким и сложным для понимания работниками сельского хозяйства задачам из области высшей математики. Существующие алгоритмы ее решения отличаются инвариантностью и многообразием деталей и тонкостей, изучение которых приводит в уныние даже искушенных математиков и требует длительного изучения. Опыт многолетней практики в работе со студентами неинженерных специальностей показывает, расчеты в большинстве случаев остаются без результата, и самое печальное – все это отталкивает специалистов от полезной и нужной области знаний.
Современное программное обеспечение для персонального компьютера позволяет полностью избавиться от «математической начинки» при выборе оптимального состава кормов в рационе, но ни в коей мере не снижает роль человека в управлении решением, без которого обойтись невозможно. Управлять решением должен специалист в области кормления и технологии кормов. Краеугольным камнем, определяющим успех этого дела, является хорошее понимание физиологии животных, их потребности в питательных веществах, знание особенностей кормления животных в рамках конкретных половозрастных групп, с учетом фактической кормовой базы.
Исключительно важно подчеркнуть, что рассматриваемое здесь программное обеспечение окажется совершенно бесполезным для людей, далеких от понимания науки о кормлении животных. Для сведущих же в этой области знаний следует ознакомиться с вопросами составления математических моделей рационов и приемами решения их на персональном компьютере.
Прежде всего необходимо представить рацион как математическую оптимизационную модель, состоящую из системы уравнений и неравенств, подчиненную какой-либо целевой функции, записывающейся следующим образом:
Zmax(min) = c1x1 + c2x2 + … +cnxn
при условиях:
a11x1 + a12x2 + … +a1nxn >= b1;
a21x1 + a22x2 + … +a2nxn <= b2;
a31x1 + a32x2 + … +a3nxn >= b3,
…………………………………….
amx1 + am2x2 + … +amnxn >= bm,
причем, x1, x2, … xn >= 0.
Это общая форма записи оптимизационной модели. Здесь присутствуют следующие обозначения:
x1, x2, … xn – переменные, или корни оптимизируемой системы, которые в конечном итоге и являются ее решением. Применительно к проектированию рациона – это ничто иное, как количество разных кормов в рационе;
n – количество переменных. В нашем случае – количество всех кормов в рационе (наименований);
m – количество ограничений – количество показателей питательности, которое учитывается при составлении рациона;
a11, a12, … amn – коэффициенты или качественные характеристики кормов. Имеется в виду содержание в единице корма жизненно важных питательных веществ и энергии;
c1, c2, … cn – критерий оптимизации. В простейшем случае – это стоимость каждого корма (за единицу веса). В этом случае ставится задача получить наиболее дешевый рацион. Однако в последнее время этот критерий утратил свою значимость, так как в большинстве случаев качественный рацион экономически оправдывается прибавкой продукции. Все большее значение приобретает главный показатель качества кормления – концентрация обменной энергии в сухом веществе рациона. Задачу решают так, чтобы получить максимум концентрации энергии при заданном наборе кормов и ограничений;
b1, b2, … bm – ограничения, которые выражают потребность животного в необходимых для обеспечения здоровья и заданного количества продукции факторах питания. Они определяются научно обоснованными нормами кормления.
Такова система основных ограничений. Они выражают условия по балансу питательных веществ. С точки зрения физиологии питания различные группы кормов должны быть в определенном соотношении. Причем каждый вид корма скармливается в допустимых пределах. А это означает, что необходимо и в модели определить нижние и верхние границы содержания отдельных видов кормов в рационе. Их нужно задать таким образом, чтобы содержание каждого вида корма могло изменяться в пределах этих границ. Такие условия описываются дополнительными ограничениями. Они имеют важное значение в формировании практического решения. Во избежание несовместности системы сумма процентов по нижней границе содержания отдельных видов кормов не должна быть меньше 100 %, а по верхней границе – больше 100 %. Чем шире «коридор» скармливания каждого из кормовых средств, тем больше возможности для выбора наилучшего, с точки зрения поставленной цели, решения.
Дополнительные ограничения могут предоставить гораздо больше возможностей в решении задачи, чем задание нижних и верхних пределов включение кормов в рацион. Здесь можно определить и наиболее важные соотношения между группами кормов, отдельными питательными веществами, а также включить достаточно сложные формулы, регламентирующие основные параметры рациона. На следующем примере мы рассмотрим все возможные варианты решения или нерешения задач, настройку программы, и разберем системные сообщения, выводимые на монитор в ходе решения.
12.4. Составление рационов с использованием надстройки «Поиск решения»
Различные аспекты оптимизации занимают важное место в бизнесе и деятельности современных организаций и предприятий. Проблемы оптимизации присутствуют в самых различных процессах: перевозка грузов, распределение ресурсов, производственных мощностей, производство товаров с различной прибыльностью, структура посевных площадей и многое другое.
В сельскохозяйственном производстве также имеют место задачи оптимизации, решение которых позволяет при одних и тех же условиях получить больше прибыли и повысить рентабельность.
Основным (наиболее часто используемым) способом решения задач оптимизации является так называемый симплекс-метод, обеспечивающий решение задач, относящихся ко всем вышеперечисленным категориям.
Универсальность применения симплекс-метода связана с самой природой таких задач, ведь оптимизация заключается в максимизации или минимизации значения какой-либо целевой функции (например, максимизации прибыли/дохода или минимизации затрат) в условиях выполнения различных ограничений (например, по количеству или стоимости доступных кормовых ресурсов).
Одним из наиболее распространенных и доступных инструментов решения задач оптимизации является программа «Поиск решения», входящая в стандартный пакет программ Microsoft Office.
Назначение инструмента «Поиск решения»
Программа «Поиск решения» (в оригинале Excel Solver) – дополнительная надстройка табличного процессора MS Excel, которая предназначена для решения определенных систем уравнений, линейных и
