Это общая форма записи оптимизационной модели. Здесь присутствуют следующие обозначения:
x1, x2, … xn – переменные, или корни оптимизируемой системы, которые в конечном итоге и являются ее решением. Применительно к проектированию рациона – это ничто иное, как количество разных кормов в рационе;
n – количество переменных. В нашем случае – количество всех кормов в рационе (наименований);
m – количество ограничений – количество показателей питательности, которое учитывается при составлении рациона;
a11, a12, … amn – коэффициенты или качественные характеристики кормов. Имеется в виду содержание в единице корма жизненно важных питательных веществ и энергии;
c1, c2, … cn – критерий оптимизации. В простейшем случае – это стоимость каждого корма (за единицу веса). В этом случае ставится задача получить наиболее дешевый рацион. Однако в последнее время этот критерий утратил свою значимость, так как в большинстве случаев качественный рацион экономически оправдывается прибавкой продукции. Все большее значение приобретает главный показатель качества кормления – концентрация обменной энергии в сухом веществе рациона. Задачу решают так, чтобы получить максимум концентрации энергии при заданном наборе кормов и ограничений;
b1, b2, … bm – ограничения, которые выражают потребность животного в необходимых для обеспечения здоровья и заданного количества продукции факторах питания. Они определяются научно обоснованными нормами кормления.
Такова система основных ограничений. Они выражают условия по балансу питательных веществ. С точки зрения физиологии питания различные группы кормов должны быть в определенном соотношении. Причем каждый вид корма скармливается в допустимых пределах. А это означает, что необходимо и в модели определить нижние и верхние границы содержания отдельных видов кормов в рационе. Их нужно задать таким образом, чтобы содержание каждого вида корма могло изменяться в пределах этих границ. Такие условия описываются дополнительными ограничениями. Они имеют важное значение в формировании практического решения. Во избежание несовместности системы сумма процентов по нижней границе содержания отдельных видов кормов не должна быть меньше 100 %, а по верхней границе – больше 100 %. Чем шире «коридор» скармливания каждого из кормовых средств, тем больше возможности для выбора наилучшего, с точки зрения поставленной цели, решения.
Дополнительные ограничения могут предоставить гораздо больше возможностей в решении задачи, чем задание нижних и верхних пределов включение кормов в рацион. Здесь можно определить и наиболее важные соотношения между группами кормов, отдельными питательными веществами, а также включить достаточно сложные формулы, регламентирующие основные параметры рациона. На следующем примере мы рассмотрим все возможные варианты решения или нерешения задач, настройку программы, и разберем системные сообщения, выводимые на монитор в ходе решения.
12.4. Составление рационов с использованием надстройки «Поиск решения»
Различные аспекты оптимизации занимают важное место в бизнесе и деятельности современных организаций и предприятий. Проблемы оптимизации присутствуют в самых различных процессах: перевозка грузов, распределение ресурсов, производственных мощностей, производство товаров с различной прибыльностью, структура посевных площадей и многое другое.
В сельскохозяйственном производстве также имеют место задачи оптимизации, решение которых позволяет при одних и тех же условиях получить больше прибыли и повысить рентабельность.
Основным (наиболее часто используемым) способом решения задач оптимизации является так называемый симплекс-метод, обеспечивающий решение задач, относящихся ко всем вышеперечисленным категориям.
Универсальность применения симплекс-метода связана с самой природой таких задач, ведь оптимизация заключается в максимизации или минимизации значения какой-либо целевой функции (например, максимизации прибыли/дохода или минимизации затрат) в условиях выполнения различных ограничений (например, по количеству или стоимости доступных кормовых ресурсов).
Одним из наиболее распространенных и доступных инструментов решения задач оптимизации является программа «Поиск решения», входящая в стандартный пакет программ Microsoft Office.
Назначение инструмента «Поиск решения»
Программа «Поиск решения» (в оригинале Excel Solver) – дополнительная надстройка табличного процессора MS Excel, которая предназначена для решения определенных систем уравнений, линейных и
нелинейных задач оптимизации, используется с 1991 года.
Разработчик программы Solver компания Frontline System уже давно специализируется на разработке мощных и удобных способов оптимизации, встроенных в среду популярных табличных процессоров разнообразных фирм-производителей (MS Excel Solver, Adobe Quattro Pro, Lotus 1-2-3). Высокая эффективность их применения объясняется интеграциею программы оптимизации и табличного бизнес-документа. Благодаря мировой популярности табличного процессора MS Excel встроенная в его среду программа Solver является наиболее распространенным инструментом для поиска оптимальных решений в сфере современного бизнеса.
Существует множество задач, решение которых может быть существенно облегчено с помощью инструмента Поиск решения (Solver).
Формулировка таких задач может представлять собой систему уравнений с несколькими неизвестными и набор ограничений на решения, поэтому решение задачи необходимо начинать с построения соответствующей модели, для чего нужно хорошо понимать взаимосвязи между переменными и формулами.
Хотя постановка задачи обычно представляет основную сложность, время и усилия, затраченные на подготовку модели, вполне оправданы, поскольку полученные результаты могут уберечь от излишней траты ресурсов при неправильном планировании, помогут увеличить процент прибыли за счет оптимального управления финансами или выявить наилучшее соотношение объемов производства, запасов и наименований продукции.
Перед вводом модели следует хорошо продумать организацию рабочего листа в соответствии с пригодной для поиска решения моделью.
Задачи, которые лучше всего решаются данным средством, имеют три свойства:
– имеется единственная максимизируемая или минимизируемая цель (доход, ресурсы, концентрация энергии, доля концентратов и т. д.);
– имеются ограничения, выражающиеся, как правило, в виде неравенств (например, объем используемого сырья не может превышать объем имеющегося сырья на складе или время работы станка за сутки не должно быть больше 24 часов минус время на обслуживание);
– имеется набор входных значений-переменных, прямо или косвенно влияющих на ограничения и на оптимизируемые величины.
Размер задачи, которую можно решить с помощью базовой версии этой программы, ограничивается такими предельными показателями:
